北京时间2026年4月1日，搭载四位航天员的阿尔忒弥斯2号（Artemis II）从肯尼迪航天中心腾空而起。次日清晨，这艘航天器在环绕地球一周后再度点火，将人类在探索月球的道路上重新点亮，追寻那五十余载前的足迹。阿尔忒弥斯2号将踏上怎样一段旅程？沿途航天员们会和哪些物理学原理不期而遇？4月5日14时，《张朝阳的物理课》第二百八十一期准时开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间，从中心天体引力场中的轨道方程求解开始，逐步解析阿尔忒弥斯2号的奔月轨道，并深入阐释了航天器如何借助月球的引力弹弓效应实现减速，最终返回地球的过程。
阿尔忒弥斯2号的航行遵循牛顿力学的轨道方程 在物理课的序幕拉开时，阿尔忒弥斯2号正航行在距离地球几万公里的深空之中。张朝阳首先分享了美国航天局（NASA）规划的航行路线：发射升空后，航天器会被送入近地轨道短暂驻留。紧接着，二级火箭将在分离前再度点火，将航天器送往一个极扁的高地球轨道（HEO）。这个轨道的近地点（perigee）仅距地面200余公里，张朝阳半开玩笑地说：“甚至有点担心会不会撞上地球”。而远地点（apogee）则达到了惊人的近7万公里，甚至穿过了著名的范艾伦辐射带。在接近一天的时间里，机组成员需要在这个极端轨道上检验通讯、生命维持等系统的完备性。
绕行一周回到近地点时，阿尔忒弥斯2号准时点火，正式开启奔月之旅，并在月球附近利用引力弹弓效应进行转向，重新驶向地球。这次航行的目的并非登月，而是要掠过月背七千余公里处再返回，以此为目标建立月球基地的技术验证。张朝阳将执行这次任务的四名航天员称为“勇士”，认为最好的致敬方式就是深入了解物理学如何赋予这次任务强大的底气。更令人兴奋的是，物理学的基础理论使我们能够利用网络上的有限数据和消息，去了解和理解万里之外的真实发生的事情，正如老话所说，“秀才不出门，尽知天下事。”
牛顿力学决定了航天器在中心天体引力场中必须沿圆锥曲线轨道运行。最简单的情况是，当航天器绕中心天体运动速度恰好为圆周运动所需速度时，它的轨迹将是一个完美的圆。其中，用m代表中心天体的质量，r代表轨道半径，G表示牛顿引力常数。如果速度更小，航天器就会沿椭圆轨道落向地球。如果速度稍大，航天器仍然会被地球拽回，但轨道将是一个椭圆形。
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图1：中心天体引力场中的椭圆轨道及极坐标 如图1所示，假定以中心天体为原点建立极坐标，通过牛顿第二定律和万有引力定律可以写出航天器的运动方程 其中r代表航天器位置矢量的模长。借助极坐标系下的导数关系和比奈变换，可以证明航天器的径向运动应满足方程 其中h代表着角动量守恒的常数。从这一方程解出普适的轨道方程 分母上的常数a和e决定了轨道的性质，其中。当e等于0时，方程对任意r都成立，这就是前面分析的绕转椭圆轨道。倘若e大于1，则存在特定的角度使得分母为零，方程将发散。此时，方程描述的是从中心天体附近飞掠而过的双曲线轨道。去年下半年造访太阳系的3I/Atlas彗星，正是沿这一类型的轨道运行。
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若沿着椭圆轨道对时间进行积分，就能得到开普勒第三定律，它揭示了椭圆轨道半长轴这一几何参数与绕转周期的关系： 在阿尔忒弥斯2号走过的高地球轨道上，这一定律可以得到验证。根据美国航天局官方发布的数据，并考虑到地球半径，我们可以推断：进而可以推出半长轴a代入开普勒第三定律，并取地球质量，可以计算出轨道周期这一结果与美国航天局公布的实际绕转时长23.5小时相当接近，充分证明了理论的可靠性。
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利用拼接双曲线法计算奔月自由返回轨道 在完成接近一天的绕转后，阿尔忒弥斯2号在近地点实施了奔月轨道注入（Trans-Lune Injection, TLI）机动，提升速度以进入地月转移轨道。严格来说，奔月过程是一个由地球、月球和航天器组成的三体问题，难以精确求解。然而，物理学家们擅长寻找巧妙的近似方法，极大地简化问题。即便是在计算机能求解精确数值的今天，简化的解析结果依然至关重要。它不仅可以帮助我们理解物理图像，更是数值求解的基础和出发点。
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由于引力大小会随着距离快速衰减，奔月这一三体问题，实际上可以被近似为两个相对独立的二体问题。在向月球进发的过程中相当长的一段时间里，我们可以认为阿尔忒弥斯2号不受月球引力的影响，直到它进入月球一个名为“希尔球”（Hill's sphere）的范围内。然而，此时地球对航天器的影响又可以忽略不计，此时需要考虑的仍然是一个二体问题。作为分界线的希尔球，其半径可以根据以下公式估算：其中m代表月球质量，大约是地球质量的1/81。再代入地月距离，可知 也即是在近1/8的路程中，月球对航天器的影响都可以忽略不计。
图2：阿尔忒弥斯2号可以被认为在沿着一个极细长的椭圆轨道行进 在这段由地球主导的旅程中，阿尔忒弥斯2号仍然可以被认为是在沿着一个极细长的椭圆轨道行进（如图2）。为了简化计算，张朝阳将这一轨道的远地点位置近似取为地月距离，而近地点位置保持不变。从方程(1)及其常数的定义中可以推出 从而，利用角动量守恒方程，可以求出阿尔忒弥斯2号在近地点加速后可达到的速度 此时，月球实际上也在绕地球转动，因此本质上这是一个相遇问题。为了简化计算，张朝阳假定在航天器进入月球希尔半径范围内时，月球已经恰好就位，使得可以认为航天器在距离地球 处到达分界点。
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根据能量守恒，应有 可以解出 由于地球主导段的椭圆轨道极其细长，张朝阳还假定了越过分界时刻，阿尔忒弥斯2号的速度与月球速度恰好垂直。在此后的路程中，阿尔忒弥斯2号将暂时由月球引力场“接管”，所有计算将以月球为参考系进行。
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图3：阿尔忒弥斯2号在月球附近的双曲线轨道 由速度合成公式，在月球参考系中，航天器应速度应以如图3中的所示的速度进入。将月球的轨道视为圆，可以求出其行进速度大小为 从而，应有月球参考系下入射速度的大小和偏角分别为 可以证明，这一速度已经超过了月球的逃逸速度。在月球看来，阿尔忒弥斯2号将从相当遥远的地方快速掠过自身，这一过程可由上一节中提及的双曲线轨道描述（如图3）。张朝阳解释道，该过程中最重要的物理量是其越过月背时在近月点处距离月面的高度，以及其后再次回到希尔球半径处的出射速度方向角。
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根据美国航天局设定的目标，阿尔忒弥斯2号将航行至月背7400公里高度处。加上月球的半径，可以推断双曲线轨道的近月点在处。将入射点近似看成无穷远，由能量守恒可以得到 从中可以求出 并计算出角动量参数 图4：双曲线轨道中的速度合成关系 根据这一结果，可以进一步求出方程(1)中的参数，进而将轨道完全确定下来。根据式(2)，出入射的方向角可以确定为 根据图4中的几何关系，可以计算得到整个掠过过程的偏角 根据能量守恒，在月球视角下，阿尔忒弥斯2号的出射速度大小应当与入射保持一致。然而，重新切换回地球参考系，用出射速度再次减去月球自身的绕转速度，可以证明：以停留在地表的人类的角度来看，重新落入地球引力场中的航天器几乎静止，其速度如图4中的小箭头所示，模长仅为 这即是月球对航天器的“引力弹弓”效应。高速航行的阿尔忒弥斯2号会“撞到”无形的引力场“软墙”，将动能通过引力场转递给月球，使得自身速度大幅降低。此后，它将在地球引力的牵引下回落到地球附近，并重新进入大气层。
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这一结果定性解释了自由返回轨道的实现方式，但近似计算与实际轨道仍有差异。由于计算过程中诸多假定——比如入射速度近似垂直、入射位置近似无穷远等——必然会造成计算出射速度偏低。经数值方法校准的预测显示，阿尔忒弥斯2号减速后会保留部分速度，以椭圆轨道回归地球附近并再入大气层。
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据悉，《张朝阳的物理课》每周周日中午12时在搜狐视频直播。网友可以在搜狐视频APP“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，收看知识点短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。
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